③ interesting

　彼が面白いと思っている本がテーブルの上にあります。

英語を読んだり、文法問題を解くときに「品詞」を意識しない受験生は多くいます。

本問の空所の位置は、His (　　　) book 「彼の（　　　）な本」であり、名詞 book にくっついた位置にあります。
名詞にくっつく（修飾する）品詞は形容詞のため、選択肢から形容詞を探しましょう。

①interest
⇒ 動詞「興味を与える」もしくは、名詞「関心」

②interestingly
⇒ 副詞「興味深いことに」

なので、①②は品詞の観点から誤りと分かります。

③ interesting ⇒ 現在分詞
⇒ 過去分詞

③④は分詞といわれるもので、形容詞の働きをします。

[例] a sleeping baby ⇒「眠っている赤ん坊」

現在分詞 doing と過去分詞 done の違いは、「能動関係（する、している）」か「受動関（される）」か。
本問でも、この能動受動関係から、解答を絞りましょう。

a sleeping baby ⇒「眠っている赤ん坊」は、赤ん坊が眠っていることを表すので、能動関係となります。
なので、現在分詞の sleeping を用います。

本問は、「彼の（　　　）な本」。

③ 現在分詞 interesting の場合は、
⇒ 本が興味を与える

④ 過去分詞 interested の場合は、
⇒ 本が興味を与えられる（興味を受ける）

もちろん本は興味を「与える側」ですから、解答は③となります。
※interest は人の感情を表す動詞。感情を表す動詞は「～を与える」と訳します。