④being

　その町にはバスの運行がなかったので、彼らはタクシーを使う必要があった。

文法問題を解く際になんとなく「訳」から判断する受験生が多いですが、まずはその問題文の「文型」を考えましょう。

今回の問題でもまずは文型を考えると、they が主語（S）、had to use が述語（V）になりコンマの後ろに主節が来ていることが分かると思います。
英文は一つのピリオドまでに一つしか主節を置けないという大原則に従うと、①②③はすべて動詞なので、もし（　　）にいれると主節が二つになってしまうので不適切。
よって消去法的に ④being が正解となります。
このbeingの正体は分詞構文、つまり doing や done のカタチで副詞のカタマリをつくるもので、（　　）の前の there はその分詞構文の意味上の主語になっています。



Because there was no bus service in the town, they had to use a taxi.

① 接続詞をとる（⇒ Because をとる）
② S’ をとる ※主節の S と同じ場合は省略 ／ 主節の S と異なる場合は残す (⇒ There：残った主語を意味上の主語と呼ぶ)
③ V を分詞に変える ※主節の V と時制が同じ場合は Ving にする／ 主節の V と時制が異なる場合は having p.p. にする（⇒ being ）